[알고리즘] 정렬 (선택정렬, 삽입정렬, 퀵정렬, 계수정렬)

정렬

• 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것
• 이진 탐색을 하기위한 전처리과정
• 선택정렬, 삽입정렬, 퀵정렬, 계수정렬만 다뤄보자

선택 정렬 O(N^2)

• 가장 작은것을 선택하여 맨 앞과 바꾼다
• 특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩테스트에서 잦으므로 선택정렬 소스코드에 익숙해지자

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
        min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스, i번째 인덱스와 바꿀 가장 작은 인덱스를 찾는다.
        for j in range(i+1, len(array)):
                if array[min_index] > array[j]:
                        min_index =j
        array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

파이썬 스와프(Swap) 소스코드

array = [3,5]
array[0] , array[i] = array[1], array[0]

print(array)

삽입 정렬 O(N^2)

• 알고리즘 문제에서 사용하기에는 느린 정렬 방식 (선택보단 빠름)
• 데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하면 어떨까?
• 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 효율적
• 특정한 데이터를 적절한 위치에 삽입한다.
  • 적절한 위치 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정한다.
• 삽입정렬은 두번 째 데이터부터 시작한다. 첫 번째 데이터는 이미 정렬되어있다고 판단

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
        for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i 부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
                if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
                         array[j], array[j-1] , array[j-1], array[j]
                else:
                    break
print(array)

퀵 정렬 O(NlogN) ~ O(N^2)

• 피벗

  • 큰수와 작은 수를 교환 할 때 교환하기 위한 '기준'

• 호어 분할 방식 (Hoare Partition)

  • 피벗을 기준으로 왼쪽에서는 피벗보다 큰값 오른쪽에서는 피벗보다 작은 값을 찾는다

  • 두개의 위치를 바꿔준다

  • 엇갈린다면 피벗과 위치를 변경한다.

  • 일반적인 소스코드

    
    array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
    
    def quick_sort(array, start, end):
          if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
                  return
          pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
          left = start + 1
          right = end
          while left <= right:
                      # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때 까지 반복
                      while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
                              left += 1
                          # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
                      while right > start and array[right] >= array[pivot]:
                              right -= 1
                      if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
                              array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
                      else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
                              array[left], array[right], array[right], array[left]
    
           # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
           quick_sort(array, start, rigth - 1)
           quick_sort(array, rigth + 1, end)
    
    quick_sort(array, 0, len(array) -1)
    print(array)
    
    # 큰데이터는 찾았으나 작은데이터는 못찾을시 stay
    # 작은 데이터는 찾았으나 큰데이터를 못찾는다면 피벗과 교환

  • 파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드

    array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
    
    def quick_sort(array):
          # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
          if len(array) <= 1:
                  return array
          pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
          tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
          left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
          right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
          # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트를 반환
          return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    print(quick_sort(array))

    계수정렬 O(N+K)

  • 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있으나 매우 빠르다

  • 조건

    • 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때
    • 가장 작은 데이터와 큰 데이터의 차이가 100만 이하일 때 효과적으로 사용

  • 조건이 붙는 이유

    • 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)을 선언해야 하기 때문

    # 계수 정렬 소스코드
    
    # 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
    array = [7 ,5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
    
    # array의 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
    count = [0] * (max(array) + 1) # ~~len(array)으로도 되는지 확인~~ # +1을 하는 이유는 10의 데이터 차이까지는 11개의 수가 존재하기 때문
    
    for i in range(len(array)):
          count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    
    for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
          for j in range(count[i]):
                  print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등잔한 횟수만큼 인덱스 출력

    파이썬의 정렬 라이브러리

  • 병합정렬로 이루어져있다

  • 단 최악의 경우라도 O(NlogN)을 보장한다.

    정렬 알고리즘이 사용되는 경우

  1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제

  2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제

  3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제 (계수정렬, 기존 알고리즘 개선)

     # sorted 소스코드
     
     array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
     
     result = sorted(array)
     print(result)
     
     # sort()함수 사용
     array.sort()
     
     # key 매개변수 입력 key값으로는 함수가 들어가야 하며 이는 정렬 기준이 된다.
     
     # key 값은 람다(lambda 함수를 사용할 수 도 있다)
     
     array= [('바나나',2), ('사과',5), ('당근',3)]
     
     def setting(data):
          return data[1]
     
     result = sorted(array, key=setting)
     print(result)